काल्पनिक एएस सर्किटहरू वास्तवमै जटिल छैनन्

यदि तपाईंले कहिल्यै उन्नत पाठ्य पुस्तकहरू वा पेलेन्सका बारे पढ्नुभयो भने, एसी सर्किटहरूको विश्लेषणमा प्रयोग गरिएको जटिल नम्बरहरू प्रयोग गर्न तपाईं चकित भए। एक जटिल नम्बरमा दुई भागहरू छन्: वास्तविक भाग र काल्पनिक अंश। मैले सोचें कि धेरै किताबहरू र कक्षाहरू यसको वास्तविक अर्थ के हो भनेर सोच्दछु। विद्युतीय शक्ति को कुन भाग काल्पनिक छ? हामी यो किन गर्छौं?

छोटो उत्तर चरणको orlle हो: भोल्टेज र एक सर्किटमा समय र एक सर्किटमा। कोण कसरी एक समय हुन सक्छ? त्यो कुराको भाग हो जुन मैले बुझाउनु पर्छ।

पहिले, एक प्रतिरोधक विचार गर्नुहोस्। यदि तपाईंले यसमा भोल्टेज प्रयोग गर्नुभयो भने, एक निश्चित हालको प्रवाह हुनेछ जुन तपाईं ओमको कानून द्वारा पहिचान गर्न सक्नुहुनेछ। यदि तपाईंलाई प्रतिरोधीको तत्काल भोल्टेज थाहा छ भने, तपाईं हालको निकाल्न सक्नुहुन्छ र तपाईं शक्ति पाउन सक्नुहुन्छ – कतिवटा काम जुन विद्युत शक्तिले गर्दछ। प्रतिरोधकहरु मार्फत DC वर्तमान को लागी ठीक छ। तर एसी वर्तमानसँग क्यापिकाटरहरू जस्ता कम्पोनेन्टहरू र अग्रणीले ओहमको कानूनको पालना गर्दैन। एक उपभोक्ता लिनुहोस्। हालको एक मात्र प्रवाह जब कन्वनिक चार्ज गर्दै वा डिस्चार्ज भइरहेको छ, त्यसैले यो बीचको यो भोल्टेज परिवर्तनको दरसँग सम्बन्धित छ, तत्काल भोल्टेज स्तर होइन।

यसले संकेत गर्दछ कि यदि तपाईंले साइन ह्वण भोल्टेज प्लट गर्नुभयो भने, भोल्टेजको शीर्षमा हालको न्यूनतम हुन्छ, र शीर्ष वर्तमान हुन्छ जहाँ भोल्टेज शून्य हुन्छ। तपाईं यो छविमा देख्न सक्नुहुनेछ, जहाँ पहेलो छाल भोल्टेज हो (v) र हरियो तरंगको हालको छ (i)। कसरी हरियो शीर्ष कसरी हुन्छ जहाँ पहेलो घुमाउरो क्रसहरू शून्य छ? र पहेंलो शीर्ष जहाँ हरियो घुमाइहरू शून्य पार गर्छन्?

यी लिंक साइन र Cosine तरंगहरूले तपाईंलाई कुनै चीजको सम्झना गराउन सक्छन् – एक बिन्दुको X र y समन्वय एक स्थिर दर मा एक सर्कल को एक जडान भइरहेको छ, र त्यो जटिल संख्याहरु को एक सम्बन्ध छ। पोष्टको अन्त्यबाट, तपाईं यो देख्नुहुनेछ यो सबै जटिल छैन र “कारक” मात्रा काल्पनिक छैन।

सरलीकृत धारणा

कसैको बोल्ने अडियो सिग्नलबाट सुरू गर्नुहोस् र फिड गर्नुहोस् कि तपाईंको सर्किटमा। यो लगातार परिवर्तन हुने बिभिन्न फ्रिक्वेन्सीहरूको साथ अवलोकन गर्दछ। यदि तपाईंसँग यसमा प्रतिरोधकहरूको साथ मात्र सर्किट थियो भने, तपाईं समयमै बिन्दु छान्नुभयो, सबै फ्रिक्वेन्सी कम्पोनेन्टहरू प्रस्तुत गर्न सक्नुहुनेछ वा तत्कालीन प्रशस्तताहरू प्राप्त गर्न सक्नुहुनेछ, र यसमा परम्परागत प्रविधिहरू प्रयोग गर्न सक्नुहुनेछ। तपाईंले यसलाई बारम्बार र बारम्बार गर्नुपर्दछ। यदि सर्किटरमा सहभागीहरू वा क्यापिकाकहरू, जसको आचरण तिनीहरूमा भोल्टेज मात्रमा निर्भर गर्दछ भने, यो धेरै चाँडो हुन्छ।

यसको सट्टामा, एकल फ्रिक्वेन्सीमा साइन वेभबाट सुरू गर्न र असंख्य बिभिन्न फ्रिक्वेन्सीहरूको जटिल संकेत मात्र हो भन्ने धारणा राख्नुहोस्। एक कयरिकेशरको बारेमा सोच्ने एउटा तरिका भनेको यसलाई प्रतिरोधी मान्नु हो जुन कम फ्रिक्सहरूमा उच्च प्रतिरोध हुन्छ। एक विरोधक एक प्रतिरोधी जस्तै कार्य गर्दछ जुन उच्च फ्रिक्वेन्सीहरूमा ठूलो हुन्छ। किनकि हामी केवल एकल फ्रिक्वेन्सीलाई ध्यानमा राख्दैछौं, हामी कुनै पनि क्षमताको कटौती र कटौती मानहरू प्रतिरोध गर्न रूपान्तरण गर्न सक्छौं: एक प्रतिरोध जुन ब्याज को आवृत्ति मा राम्रो छ। के धेरै छ कि हामी एक जटिल को संख्या को रूप मा प्रतिनिधित्व गर्न सक्दछौं ताकि हामी सर्किट को फेशन कोण ट्र्याक गर्न सक्दछौं, जसले एक विशेष समयलाई भोल्टेज र वर्तमान बीच ढिलाइसँग सम्बन्धित छ।

एक साँचो प्रतिरोधारको लागि, काल्पनिक अंश 0 हो। यसले अर्थ बनाउँछ किनकि भोल्टेज र वर्तमान चरणमा छन् र यस कारणले कुनै समय ढिलाइ भएको छैन। एक शुद्ध ककसिंगर वा प्रेरितको लागि, वास्तविक भाग शून्य हो। वास्तविक सर्किटहरू मिल्नेछन् र यसरी वास्तविक र काल्पनिक भागहरूको संयोजन हुनेछ। त्यस्ता संख्याहरू जटिल संख्याहरू हुन् र तपाईं तिनीहरूलाई विभिन्न प्रकारका तरिकामा लेख्न सक्नुहुन्छ।

जटिल समीक्षा

याद राख्नुपर्ने पहिलो कुरा यो हो कि काल्पनिक शब्द केवल एक मनमानी शब्द हो। हुनसक्छ यो शब्द काल्पनिक शब्दको सामान्य संकेत बिर्सनु राम्रो हुन्छ। यी काल्पनिक मात्रामा कुनै किसिमको जादू विद्युत् वा प्रतिरोध हुँदैन। हामी कन्डियर नम्बरहरू प्रयोग गर्ने सर्किटमा ढिलाइको प्रतिनिधित्व गर्न काल्पनिक संख्याहरू प्रयोग गर्दछौं। यति नै।

शुद्ध गणना र किन उनीहरूलाई काल्पनिक रूपमा भनिन्छ भन्ने कुराको लामो कथा छ। यदि तपाईं गणित-टाउको हुनुहुन्छ भने तपाईं त्यो हेर्न सक्नुहुन्छ, तर तपाईंले जान्नुपर्दछ कि गणित पुस्तकहरू जटिल नम्बरको काल्पनिक भागको लागि मँ प्रतीक प्रयोग गर्दछु। यद्यपि, विद्युतीय ईन्जिनियरहरूले मलाई हालको लागि प्रयोग गर्दछ, हामी यसलाई j प्रयोग गर्दछौं। तपाईंले भर्खर गणित पुस्तकहरू पढ्दा तपाईंले देख्नुहुनेछ, तपाईंले देख्नुहुनेछ मँ देख्दछु र यो हालको होइन, र यो इलेक्ट्रिक पुस्तकहरूमा जति हो।

एक जटिल संख्या प्रतिनिधित्व गर्न त्यहाँ धेरै तरिकाहरू छन्। सबैभन्दा सजिलो तरीका वास्तविक भाग र काल्पनिक भाग लेख्नु हो जुन j सँग एकसाथ जोडेको छ। त्यसैले यसलाई विचार गर्नुहोस्:

+ + 3g

हामी भन्छौं कि वास्तविक भाग 5 हो र काल्पनिक भाग हो। तपाईं यसलाई जस्तै संख्या रेखामा प्लेट गर्न सक्नुहुन्छ:

त्यो एक जटिल नम्बर लेख्न दोस्रो तरीकाले नेतृत्व गर्दछ: पोरालर संकेत। यदि ग्राफमा पोइन्ट + 3 + 3J हो भने, तपाईं नोट गर्न सक्नुहुन्छ कि एक भेक्टरले सारलाई प्रतिनिधित्व गर्न सक्छमलाई पोइन्ट। यसको लम्बाई वा परिमाण र कोण (कोण (कोणले ग्राफको एक्स-अक्षको साथ बनाउँछ)। यस अवस्थामा, परिमाण .8.83 हो (बारेमा) र कोण degree1 डिग्री अन्तर्गत थोरै हुन्छ।

यो चाखलाग्दो छ किनकि यो भेक्टर हो र भेक्टरलाई हेरफेर गर्न धेरै राम्रो गणित गणित उपकरणहरू छन्। यो एक मिनेटमा वास्तवमै आवश्यक हुन गइरहेको छ किनकि कोण एक सर्किटमा चरण कोणसँग मिल्दछ र परिमाणमा प्रत्यक्ष शारीरिक सम्बन्ध छ।

चरण कोण

याद गर्नुहोस् कि मैले भने कि हामी एकल फ्रिक्वेन्सीमा एक एसी विश्लेषण गर्छौं? यदि तपाईंले एसी भोल्टेज पार गर्नुभयो र हालको केही आवृत्तिको प्रतिरोधात्मक हुँदै गइरहेको छ भने, दुई साइनका छालहरू धिक्कार्नेछ। त्यो किनभने प्रतिरोधीले समय ढिलाइ गर्दैन। हामी प्रतिरोधीको चरणको कोण शून्य डिग्री हो भन्दछौं।

यद्यपि, एक कत्यालीकारको लागि, हालको भोल्टेज भन्दा पहिले भोल्टेजको अगाडि देखा पर्नेछ। यो मतलब हुन्छ यदि तपाइँ तपाइँको अन्तर्ज्ञान को बारे मा dc मा cpuctivers को बारे मा सोच्नुहुन्छ। जब कयरिसिटर डिस्चार्ज हुन्छ, यसको भर कुनै भोल्टेज छैन, तर यसले धेरै वर्तमानमा प्रशस्त सर्किट जस्तो देखिन्छ। प्रभारी निर्माणको रूपमा, भोल्टेज उब्जनी हुन्छ तर वर्तमान थोपा, जब सम्म क्यापोरिटर पूर्ण रूपमा चार्ज हुँदैन। त्यतिखेर भोल्टेज अधिकतममा छ, तर वर्तमान शून्य हो, वा लगभग त्यस्तै।

आरोहणकर्मीहरूको विपरित व्यवस्था छ: भोल्टेजले हालको नेतृत्व गर्दछ, त्यसैले घट्यता हो तर V घुमानिक एलीको साथ म यो याद गर्न सक्छु ओहामको कानूनमा भोल्टेज। जब तपाईं सर्किटमा चरणको शिफ्टको बारेमा कुरा गर्नुहुन्छ, तपाईं वास्तवमै हालको नेतृत्व कत्तिको फ्रिक्वेन्सीमा कति प्ररित गर्नुहुन्छ भनेर संकेत गर्नुहुन्छ। त्यो एक आवश्यक विचार हो: चरण शिफ्ट वा कोण हालको नेतृत्वको मात्रा हो वा भोल्टेज हराउँछ। तपाईं पनि दुई फरक भोल्टेज स्रोतहरू जस्तै अन्य चीजहरूको बीच चरण मापन गर्न सक्नुहुनेछ, तर जब तपाईं भन्नुहोस् “यस सर्किटसँग 2 degrees डिग्रीको चरण” तपाईं हालको समय ढिलाइ गर्नुहुन्छ।

दिमागमा राख्नुहोस् एक Sine तरंग एक रेखा फिट गर्न को लागी एक घेरा जस्तै छ। त्यसोभए यदि Sine तरंगको सुरूवात 0 डिग्रीमा छ, सकारात्मक शीर्षको शीर्ष degrees 0 डिग्री हुन्छ। दोस्रो 0 क्रसिंग 1 1800 डिग्री छ, र नकारात्मक शीर्ष 2 270 डिग्री छ – सर्कलमा पोइन्टहरू जस्तै। किनभने Sine तरंग एक निश्चित फ्रिक्वेन्सी मा छ, एक विशेष डिग्री मार्क मा केहि राख्दै एक समय अभिव्यक्त को रूप मा समान छ।

प्रतिरोधात्मक को मामला मा, पारी 0 डिग्री छ। त्यसैले जटिल श्रृद्धि मा, एक 100 Ohrm विरोधी 100 + 0J हो। यो 1000 को पनि हुन सक्छ। एक कत्यालीकारको लागि, degrees 0 डिग्री द्वारा भोल्टेज अघि वर्तमान बढ्दो उपभोक्ता छ त्यसैले कप्तालीसँग –90 0 को चरण पाली हुन्छ। तर के परिमाण छ?

तपाईंले सायद सिक्नुभयो कि क्यापिकेटिक प्रतिक्रिया 1 / (2πFFC) को बराबर हुन्छ जहाँ एचएजमा फ्रिक्वेन्सी हो। त्यो ध्रुवीय रूप को परिमाण हो। अवश्य पनि, किनभने -0 degrees डिग्री सीधा संख्या रेखामा छ, यो आयताकार फारमको काल्पनिक अंश पनि हो (र वास्तविक भाग शून्य हो)। यदि लुकायक प्रतिक्रिया (XC) of0 को बराबर छ भने, उदाहरणका लागि तपाईले 0-50J वा -0 -0-90-90-90 0/0-90 लेख्न सक्नुहुन्छ। आक्रोशितहरू काम गर्दछन् तर प्रतिक्रिया (XL) को XLFL हो र चरण कोण 90 0 डिग्री हुन्छ। त्यसैले उही प्रतिक्रियाको साथ एक प्रेरित 0 + +0 जी वा or0 known0 0 0.0 or01। हुनेछ।

शक्ति खोज्दै

यी चरण कोणको लागि के राम्रो छ भन्नेको द्रुत उदाहरणलाई हेरौं: गठित शक्ति। तपाईंलाई थाहा छ कि शक्ति भोल्टेज टाइम्स वर्तमान हो। त्यसोभए यदि ककसिभरमा 1 V भर (शिखर) मा (शिखर) को माध्यमबाट 1 एक (शिखर) को बृद्धि हुन्छ, पावर 1 वाट हो? होईन, किनकि यसले एकै समयमा 1 V मा 1 v खाउँदैन।

यो सिमुलेशन विचार गर्नुहोस् (दायाँलाई चित्र हेर्नुहोस्)। तपाईं ट्रेसहरूमा ट्रेसहरू देख्न सक्नुहुनेछ। 0 0 डिग्री सेक्सेर सिफ्टमा धेरै स्पष्ट रूपमा (हरियो ट्रेस भोल्टेज हो र पहेंलो यो हालको छ)। शीर्ष भोल्टेज 1.8585 v र वसनको चुचुराहरू करीव 4.656565 मा छ। भोल्टेज समयको उत्पादन वर्तमान 8..6 मेगावाट छ। तर त्यो उत्तम उत्तर होइन। शक्ति वास्तवमा 9.29 mw हो (दाँयामा ग्राफ हेर्नुहोस्)। एक आदर्श कपिटोरमा, पावर खपत गरिएको छैन। यो भण्डार गरिएको छ र जारी गरिएको छ, त्यसैले शक्ति नकारात्मक जान्छ। वास्तविक क्यापिटर्स, अवश्य पनि, केहि घाटा प्रदर्शन गर्दछ।

नोट गर्नुहोस् कि बिजुली आपूर्ति 2.2 m मेगावाट छैन, तर धेरै कम। त्यो किनभने प्रतिरोधाकर्ताले मात्र चीजलाई उपभोग गर्ने शक्ति हो। भोल्टेज र वर्तमान यसको लागि चरणमा छन् र केही शक्तिहरू पत्ता लगाउँदछन् कि प्रगतिकर्ताको भण्डार शुल्कबाट आउँदैछ।

सर्किट

आयोगको परिमाण ओहमका कानूनमा उपयोगी छ। उदाहरणको लागि, 40 हाममा, उदाहरण सर्किटका XC केवल 40000 ओहस मुनि छ। त्यसोभए आरसी सर्किटका लागि कुल जटिलताले 1000 – 400J हो।

यदि तपाईं भेक्टरहरूसँग निपुण हुनुहुन्छ भने तपाईंले ध्रुवीकरण 1000∠0 + 400 + 400-90 लेख्न सक्नुहुन्छ। जे होस्, यो सामान्यतया आयताकार संस्करण लेख्न र ध्रुव (ब्वाँसो अल्फामा रूपान्तरण गर्दछौं (ब्वाँसो अल्फामा रूपान्तरण गर्नुहोस्; केवल मनको सट्टामा मैले प्रयोग गर्न सम्झना छु। परिमाण केवल पायकगरियाली प्रमोट हो र कोण सजिलो ट्रिग हो। म यसमा जान जाँदैछु, तर यहाँ सुत्र छ जुन r र जे क्रमशः वास्तविक र काल्पनिक भाग हो।

Mag = SQRT (R)^ 2 + J ^ 2)
चरण = ARCTAN (J / R)

हाम्रो उदाहरण, तब, 10777777771771 .8 हो।

त्यसोभए भोल्टेज स्रोतमा शक्ति के हो? शक्ति ई ^ 2 / R (वा, वास्तवमा, ई ^ 2 / z यस मामिलामा) हो)। 2 25/1077 = = 2 m मेगावाट चोटी। सिमुलेशन देखाउँदछ 22.2 and र किनकि मैले केहि मानहरूको गोलाकार गरें, त्यो पर्याप्त नजिक छ।

त्यो हो?

निस्सन्देह यो होइन, तर यो तपाईंले धेरै उद्देश्यका लागि जान्नु आवश्यक छ। असंख्य शौक-स्तर इलेक्ट्रोनिक पाठहरू विवरणहरूमा स्किम्पहरू र म्यागनिज्डसँग काम गर्दछ। सजिलो सर्किटका लागि, यसले काम गर्न सक्दछ, तर केहि जटिल (कुनै पुन उद्देश्य गरिएको), यो कपालमा छिटो हुन्छ।

खैर, यो उदाहरण द्वारा यो उदाहरण को शृङ्घमा तत्त्वहरू देखाए। यद्यपि तपाई समानान्तरमा प्रतिरोधीहरु जस्तो प्रतिक्रियाहरु थप्न सक्नुहुन्छ।

तपाईंले याद गर्नु पर्ने आवश्यक अवधारणाहरू:

एक Ac सर्किस को विश्लेषण एक sinevel तर एक एकल फ्रिक्वेन्सी मा देखा पर्दछ।

काल्पनिक संख्या काल्पनिक छैन।

ध्रुवीय फारममा जटिल संख्याहरूको शानदार प्रतिरोध जस्तो व्यवहार गर्न सकिन्छ।

चरण कोण भनेको भोल्टेज र हालको वेभफार्मको बीचमा ढिलाइ हो।

त्यहाँ धेरै विवरणहरू छन् जुन म माथि ग्लोस गर्छु। तपाईंलाई सायद थाहा छैन कि म कसरी वास्तवमै नकारात्मकताको वर्गमूल हुँ। वा कसरी इसुलरको नम्बर यससँग खेल्छ र एक आयाम र एक चरण कोणको साथ लेखिएका साइन छालहरू समाहित गर्ने सरलता। यदि तपाईं गणित ईतिहासमा रुचि राख्नुहुन्छ भने, काल्पनिक संख्यामा उनीहरूको पछाडि धेरै कथा छ। यदि तपाईं धेरै व्यावहारिक, खान एकेडेमीको केहि सहयोगी भिडियोहरू छन् भने। जे होस्, यहाँ कतै के हुनु पर्छ तपाईंले एसी सर्किटसँग काम गर्न जान्नुपर्दछ।